A=\left[\begin{array}{ccc} 3 & -2 & 1 \\\\ 1 & 2 & -2 \\\\ -3 & 1 & 0 \end{array}\right] \text { e } B=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -3 \\\\ 3 & 1 & 0 \\\\ 2 & -2 & 1 \end{array}\right]
Quanto vale X=2 A-3 B ?

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A=\begin{pmatrix} 3 & -2 & 1 \\\\ 1 & 2 & -2 \\\\ -3 & 1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 \\\\ 3 & 1 & 0 \\\\ 2 & -2 & 1 \end{pmatrix},
e pede para calcular X=2A-3B. Ou seja, multiplicar A por 2, multiplicar B por 3 e subtrair termo a termo.

Passo 2

Regra de multiplicação por escalar: se \alpha é um escalar e M=(m_{ij}) é uma matriz, então \alpha M tem entradas (\alpha M)_{ij}=\alpha m_{ij}. Aplicando a isso para 2A:
Primeira linha:
2\cdot 3=6,\qquad 2\cdot(-2)=-4,\qquad 2\cdot 1=2.
Segunda linha:
2\cdot 1=2,\qquad 2\cdot 2=4,\qquad 2\cdot(-2)=-4.
Terceira linha:
2\cdot(-3)=-6,\qquad 2\cdot 1=2,\qquad 2\cdot 0=0.
Portanto os elementos de 2A são esses valores (guardados para a subtração no próximo passo).

Passo 3

Agora \;3B. Mesma regra: multiplicar cada entrada de B por 3.
Primeira linha:
3\cdot 1=3,\qquad 3\cdot 2=6,\qquad 3\cdot(-3)=-9.
Segunda linha:
3\cdot 3=9,\qquad 3\cdot 1=3,\qquad 3\cdot 0=0.
Terceira linha:
3\cdot 2=6,\qquad 3\cdot(-2)=-6,\qquad 3\cdot 1=3.
Esses são os elementos de 3B.

Passo 4

Regra de subtração: a diferença de matrizes é feita elemento a elemento: se X=2A-3B então x_{ij}=(2A)_{ij}-(3B)_{ij}. Calculemos cada entrada:
Primeira linha:
x_{11}=6-3=3,\qquad x_{12}=-4-6=-10,\qquad x_{13}=2-(-9)=2+9=11.
Segunda linha:
x_{21}=2-9=-7,\qquad x_{22}=4-3=1,\qquad x_{23}=-4-0=-4.
Terceira linha:
x_{31}=-6-6=-12,\qquad x_{32}=2-(-6)=2+6=8,\qquad x_{33}=0-3=-3.
Registradas todas as nove entradas x_{ij}; agora vamos organizá-las na forma matricial na resposta final.

Passo 5

Resumo rápido e um incentivo: fizemos passo a passo — primeiro escalar 2A, depois escalar 3B, e finalmente subtrair elemento a elemento. Esse é o procedimento padrão para expressões lineares com matrizes; com prática fica automático. Vai dar certo na prova — respira e confia no treino!

Resposta

X=\begin{pmatrix} 3 & -10 & 11 \\\\ -7 & 1 & -4 \\\\ -12 & 8 & -3 \end{pmatrix}

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