Realize as operações com algarismos significativos e use o critério de arredondamento.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
O enunciado pede a raiz cúbica de . As informações relevantes são:
O enunciado pede a raiz cúbica de
- O radicando é
. - A unidade é
; a raiz cúbica vai transformar em . - É necessário tratar algarismos significativos e aplicar o critério de arredondamento.
Passo 2
Quantos algarismos significativos tem o radicando e qual regra usar para raízes.
- Relembrando: todo algarismo diferente de zero é significativo; zeros entre algarismos significativos também são significativos; zeros à direita de um decimal após algarismo não nulo são significativos. Assim,
tem quatro algarismos significativos (os dígitos ). - Regra prática para raízes: ao calcular a raiz
-ésima, o resultado deve ser informado com o mesmo número de algarismos significativos do número de entrada. Portanto o resultado deve ter 4 algarismos significativos. - Unidade:
. Então a resposta final terá unidade .
Passo 3
Estimativa inicial: localizar a raiz cúbica aproximada usando cubos conhecidos.
- Sabendo que
e ? Vamos calcular:
- Nosso radicando
está entre e , portanto a raiz cúbica está entre e , mais precisamente entre e . Para refinar, calculemos . Usamos a fórmula do cubo de diferença :
Aplicando com
e
:
Agora os números:
Substituindo:
Portanto
e
. Nosso objetivo
está entre esses dois valores.
Passo 4
Interpolação linear entre
e
para aproximar a raiz cúbica.
- Vamos estimar a raiz
por interpolação linear usando os pontos com , e , . A fração da diferença é
Calculemos numericamente:
Logo
Aumentamos
em essa fração do intervalo
:
Passo 5
Verificação rápida (cálculo do cubo de
) para confirmar aproximação.
- Primeiro calcular
. Uma forma prática é usar e expandir, ou multiplicar diretamente; obtém-se
- Multiplicando pelo próprio
:
O valor obtido é muito próximo de
, portanto
é uma boa aproximação da raiz cúbica.
Passo 6
Aplicar a regra de algarismos significativos e arredondar.
- Como o radicando
tem quatro algarismos significativos, a regra diz que a raiz deve ser informada com quatro algarismos significativos. - A aproximação encontrada foi
(cinco algarismos significativos). Para reduzir para quatro, mantemos os quatro primeiros dígitos significativos e olhamos o próximo dígito (o quinto), que é . Aplicando o critério usual de arredondamento “arredonda-se para o mais próximo; em caso de exatamente 5 (seguido apenas de zeros) arredonda-se para cima”, o dígito aumenta em uma unidade. Assim
- Acrescentando a unidade, e lembrando a unidade resultante é
, a resposta final é .