Dada a mudança de coordenadas
, trace a imagem das retas
.
Passo 1
O enunciado define a mudança de coordenadas
e pede a imagem, no plano
, das retas
. O conteúdo aqui é entender que essa transformação associa a cada par
coordenadas polares
com
e
.
Passo 2
Observe que podemos reescrever
de modo que
Ou seja, o par
está em coordenadas polares com raio
e ângulo
.
Passo 3
Agora, se fixamos
, então
é uma constante. A reta
em
corresponde a variar
mantendo
. Logo
varia em
.
Passo 4
Isso significa que a imagem de
é o conjunto de pontos em coordenadas polares com ângulo fixo
e raio positivo arbitrário. Em coordenadas cartesianas:
Resposta
A imagem da reta
é o semirreta que parte da origem com direção
, isto é,