Dada a palavra AMORECO, responda as seguintes questões:
Quantos são os anagramas que começam por consoante e terminam por vogal?
Quantos são os anagramas que começam por consoante e terminam por vogal?
Passo 1
Vamos contar anagramas da palavra AMORECO que começam com consoante e terminam com vogal, usando permutações de um multiconjunto e tratando a repetição de O.
Passo 2
Na palavra AMORECO temos 7 letras com uma repetição: A, E, M, R, C são únicas e O aparece 2 vezes. As consoantes são M, R e C (3 letras) e as vogais são A, E e O (2 O’s, total 4 vogais).
A ideia é fixar a primeira letra como consoante e a última como vogal, e depois permutar as 5 letras do meio. Como a repetição de O varia conforme a vogal escolhida para o fim, vamos separar em dois casos: vogal A ou E, e vogal O.
A ideia é fixar a primeira letra como consoante e a última como vogal, e depois permutar as 5 letras do meio. Como a repetição de O varia conforme a vogal escolhida para o fim, vamos separar em dois casos: vogal A ou E, e vogal O.
Passo 3
Caso vogal seja A ou E: retiramos uma consoante c (3 escolhas) e a vogal v∈{A,E} (2 escolhas). Sobram 5 letras com dois O’s, cujo número de permutações é
Total deste caso: 3×2×60=360.
Passo 4
Caso vogal seja O: retiramos uma consoante c (3 escolhas) e uma das 2 cópias de O (mas como são idênticas, basta tratar como 1 escolha de tipo O). Sobram 5 letras com apenas um O, logo permutam-se em
Total deste caso: 3×1×120=360.
Passo 5
Somando os dois casos, o número total de anagramas que começam com consoante e terminam com vogal é 360+360=720.
Resposta
720