Dê um exemplo de matrizes A e B (não podem ser matriz nula, nem a identidade), 2 times 2, tais que A B=B A.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de duas matrizes 2times2, nenhuma delas nula nem a identidade, que satisfaçam a comutatividade AB=BA. O conteúdo envolve multiplicação de matrizes e a observação de que matrizes diagonais comutam entre si.

Passo 2

Escolhemos duas matrizes diagonais não triviais. Por exemplo,
A = 1 & 0 0 & 2
B = 3 & 0 0 & 4
Ambas são diferentes da matriz nula e da identidade.

Passo 3

Para calcular AB, multiplicamos elemento a elemento na diagonal, já que fora da diagonal aparecem zeros:
AB = 1cdot 3 & 0 0 & 2cdot 4 = 3 & 0 0 & 8

Passo 4

De modo idêntico, ao calcular BA obtemos
BA = 3cdot 1 & 0 0 & 4cdot 2 = 3 & 0 0 & 8
Logo, AB=BA.

Resposta

A = 1 & 0 0 & 2
B = 3 & 0 0 & 4

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