Dê um exemplo de matrizes e (não podem ser matriz nula, nem a identidade), , tais que .
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de duas matrizes , nenhuma delas nula nem a identidade, que satisfaçam a comutatividade . O conteúdo envolve multiplicação de matrizes e a observação de que matrizes diagonais comutam entre si.
Passo 2
Escolhemos duas matrizes diagonais não triviais. Por exemplo,
B = 3 & 0 0 & 4
Ambas são diferentes da matriz nula e da identidade.
Passo 3
Para calcular AB, multiplicamos elemento a elemento na diagonal, já que fora da diagonal aparecem zeros: