Dada a parametrização
, onde
, calcular:
a. A derivada
, tanto em função do parâmetro
, como das coordenadas
e
.
b. O vínculo entre as coordenadas
e $y.
a. A derivada
b. O vínculo entre as coordenadas
Passo 1
Temos a curva parametrizada por
com parâmetro
e constantes
.
Queremos:
a) em função de
e também expresso apenas em
.
b) O vínculo (equação cartesiana) que relaciona e
eliminando
.
Queremos:
a)
b) O vínculo (equação cartesiana) que relaciona
Passo 2
Calculemos primeiro as derivadas paramétricas:
Logo,
Passo 3
Para escrever
em função de
, note que
de onde
Assim
e portanto
Passo 4
Para eliminar
e obter a equação cartesiana:
- Somando quadrados,
- Fazendo quociente,
Substituindo
do segundo na expressão do primeiro,
Essa é a equação cartesiana que liga
e
.
Resposta
a)
b)