Derive as funções:
f(x)=raizsen x1-sen x

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada de
f(x)=raizsen x1-sen x,
O conteúdo envolvido é regra da cadeia, regra do quociente e derivada de raiz e de sen x. Para facilitar, vamos reescrever a raiz como potência e aplicar a cadeia sobre o quociente.

Passo 2

Defina
g(x)=sen x1-sen x,
de modo que
f(x)=l(g(x)r)^1/2
Pela regra da cadeia,
f'(x)=12,l(g(x)r)^-1/2,g'(x)

Passo 3

Agora calcule g'(x) usando a regra do quociente:
g'(x)=cos x,(1-sen x)-sen x,(-cos x)(1-sen x)^2
No numerador temos
cos x - cos x,sen x + sen x,cos x = cos x,
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g'(x)=cos x(1-sen x)^2

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x)=12;gl(sen x1-sen xgr)^-1/2;cos x(1-sen x)^2
Mas
l(tfracsen x1-sen xr)^-1/2 =raiz1-sen xsen x,
então
f'(x) =12;cos x(1-sen x)^2;raiz1-sen xraizsen x =cos x2,(1-sen x)^3/2,raizsen x

Resposta

f'(x)=cos x2,(1-sen x)^3/2,raizsen x

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