Sejam
matrizes quadradas da mesma ordem e invertíveis. Em cada caso, determine uma solução
em função de
e
. Indique se a solução é única ou não.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
onde
e
são invertíveis. O objetivo é expressar
em função de
e
usando a invertibilidade e a propriedade
.
Passo 2
Como
e
são invertíveis, podemos isolar
multiplicando à esquerda por
e à direita por
:
Passo 3
Para obter
basta transpor o resultado de
:
Como
, também podemos escrever
Passo 4
Uma forma mais compacta usa a notação
. Note que, se definirmos
então
e
o que confirma a solução.
Como cada passo envolveu apenas multiplicações pelas inversas de
e
, a solução é única.
Resposta
única solução.