Em um pesquisa sobre compra de produtos, verificou-se que 210 pessoas adquiriram o produto X, 195 pessoas o produto Y e que 55 compraram tanto X quanto Y . Considerando que 50 não adquiriram nenhum destes produtos, quantos compraram só X ? Quantos compraram só Y ? Quantas pessoas compunham a amostra?

Passo 1

O enunciado diz que em uma pesquisa há 210 pessoas que compraram o produto X, 195 que compraram o produto Y, 55 que compraram ambos e 50 que não compraram nenhum. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos e vamos usar o princípio da inclusão–exclusão para determinar as regiões apenas X, apenas Y e o total da amostra.

Passo 2

O número de pessoas que compraram X é o total de X menos as que compraram ambos:
\text{só }X = |X| - |X\cap Y| = 210 - 55 = 155.ó

Passo 3

De modo análogo, o número de pessoas que compraram Y é
\text{só }Y = |Y| - |X\cap Y| = 195 - 55 = 140.ó

Passo 4

Para achar o total da amostra N, primeiro calculamos a união X\cup Y pelo princípio da inclusão–exclusão:
|X\cup Y| = |X| + |Y| - |X\cap Y| = 210 + 195 - 55 = 350.
Como há 50 que não compraram nenhum, o total é
N = |X\cup Y| + 50 = 350 + 50 = 400.

Resposta

X: 155
Y: 140
Total da amostra: 400

Exercícios relacionados