Em um pesquisa sobre compra de produtos, verificou-se que 210 pessoas adquiriram o produto
pessoas o produto Y e que 55 compraram tanto X quanto Y . Considerando que 50 não adquiriram nenhum destes produtos, quantos compraram só X ? Quantos compraram só Y ? Quantas pessoas compunham a amostra?
Passo 1
O enunciado diz que em uma pesquisa há
pessoas que compraram o produto
,
que compraram o produto
,
que compraram ambos e
que não compraram nenhum. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos e vamos usar o princípio da inclusão–exclusão para determinar as regiões apenas
, apenas
e o total da amostra.
Passo 2
O número de pessoas que compraram só
é o total de
menos as que compraram ambos:
Passo 3
De modo análogo, o número de pessoas que compraram só
é
Passo 4
Para achar o total da amostra
, primeiro calculamos a união
pelo princípio da inclusão–exclusão:
Como há
que não compraram nenhum, o total é
Resposta
Só
:
Só :
Total da amostra:
Só
Total da amostra: