Dada a região delimitada pelas curvas
e
, pede-se a integral que dá o volume do sólido de rotação obtido ao girar tal região em torno da reta (não precisa resolver as integrais):
eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno de
(eixo
) a região limitada pelas curvas
e
O conteúdo aqui é o método dos discos (ou anéis): o volume é
onde
é o raio externo e
o raio interno, ambos medidos em relação a
.
Passo 2
Para achar os limites de integração, calculamos as interseções resolvendo
Passo 3
Precisamos saber em que trechos cada curva está acima da outra:
- Para
, testa-se :
e .
Logoé o raio externo e é o raio interno. - Para
, testa-se :
e .
Agoraé o raio externo e o interno.
Passo 4
Escrevendo o volume como soma de dois integrais de anel: