Dada a região delimitada pelas curvas
e
, pede-se a integral que dá o volume do sólido de rotação obtido ao girar tal região em torno da reta (não precisa resolver as integrais):
eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região delimitada por
Como a rotação é em torno de um eixo vertical e as curvas estão dadas em função de
, usamos o método das cascas cilíndricas, cuja fórmula geral é
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção resolvendo
logo as abscissas de interseção são
. A região está, portanto, em
.
Passo 3
Em cada subintervalo determinamos quem é
e
:
- Para
vale
logo
- Para
vale
logo
Em ambos os casos o raio da casca é a distância até , ou seja
.
Em ambos os casos o raio da casca é a distância até
Passo 4
Montamos a integral em duas parcelas, lembrando que em
temos
então
, e em
temos
: