Dada a região delimitada pelas curvas
e
, pede-se a integral que dá o volume do sólido de rotação obtido ao girar tal região em torno da reta (não precisa resolver as integrais):
;
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região compreendida entre as curvas
e
Para esse tipo de problema, é natural usar o método das cascas cilíndricas, pois a reta de rotação é vertical e trabalharemos com integração em
.
Passo 2
Primeiro, determinamos os pontos de interseção das curvas resolvendo
Logo, os pontos de interseção são
,
e
.
Em tem-se
, enquanto em
ocorre
.
Em
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, para uma abscissa genérica
entre
e
:
– o raio da casca é a distância até , ou seja
– o raio da casca é a distância até
– a altura da casca é a diferença entre a curva superior e a inferior, que muda de expressão em
.
Por isso dividimos o integral em dois: um de até
e outro de
até
.
Por isso dividimos o integral em dois: um de
Passo 4
Montamos então a integral do volume pela soma das cascas: