\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{0,6} r d r d \theta

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral dupla
\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{0,6} r\,dr\,d\theta.
O conteúdo é integração em coordenadas polares: vamos integrar primeiro em r e depois em \theta.

Passo 2

Calcular a integral interna em r. Como \displaystyle \int r\,dr = \tfrac{r^2}{2}, temos
\int_{0}^{0,6} r\,dr =\left.\frac{r^2}{2}\right|_{0}^{0,6} =\frac{(0,6)^2}{2} =\frac{0,36}{2} =0,18.

Passo 3

Agora integramos em \theta. O valor 0,18 é constante em relação a \theta, logo
\int_{0}^{2\pi}0,18\,d\theta =0,18\bigl[\theta\bigr]_{0}^{2\pi} =0,18\cdot2\pi =0,36\pi.

Resposta

0,36\pi

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