Dada a regra
abaixo, encontre o conjunto
que é o maior domínio possível em que se pode definir a função
por
. Além disso, esboce o gráfico dessa função.
.
Passo 1
O enunciado dá a regra da função por y=−√x, e nosso objetivo é achar o maior domínio A⊂ℝ em que f(x) esteja bem definida e depois esboçar o gráfico. O conteúdo é domínio de funções que envolvem raiz quadrada, e precisamos usar a condição de existência de √x no conjunto dos reais.
Passo 2
Para que a expressão √x seja real, o radicando deve ser não negativo. Logo, impomos
Portanto, o maior domínio possível é
Passo 3
Para esboçar o gráfico de y=−√x, montamos uma tabela simples de valores:
Passo 4
Em um sistema de eixos cartesianas, marcamos os pontos (0,0), (1,-1) e (4,-2) e ligamos com uma curva suave. Essa curva parte de (0,0), desce e se aproxima cada vez mais do eixo x à direita, com concavidade voltada para cima (é o reflexo de y=√x em relação ao eixo x).
Resposta
O maior domínio de definição é
. O gráfico de
para
é a reflexão do gráfico de
em relação ao eixo x, começando em (0,0) e descendo suavemente no quarto quadrante.