Dada a regra y=f(x) abaixo, encontre o conjunto A subset R que é o maior domínio possível em que se pode definir a função f: A R por y=f(x). Além disso, esboce o gráfico dessa função.
y=-raizx.

Passo 1

O enunciado dá a regra da função por y=−√x, e nosso objetivo é achar o maior domínio A⊂ℝ em que f(x) esteja bem definida e depois esboçar o gráfico. O conteúdo é domínio de funções que envolvem raiz quadrada, e precisamos usar a condição de existência de √x no conjunto dos reais.

Passo 2

Para que a expressão √x seja real, o radicando deve ser não negativo. Logo, impomos
x>=0
Portanto, o maior domínio possível é
A=[0,infty)

Passo 3

Para esboçar o gráfico de y=−√x, montamos uma tabela simples de valores:
c|c x&y=-raizxhline 0&0 1&-1 4&-2

Passo 4

Em um sistema de eixos cartesianas, marcamos os pontos (0,0), (1,-1) e (4,-2) e ligamos com uma curva suave. Essa curva parte de (0,0), desce e se aproxima cada vez mais do eixo x à direita, com concavidade voltada para cima (é o reflexo de y=√x em relação ao eixo x).

Resposta

O maior domínio de definição é A=[0,infty). O gráfico de y=-raizx para x>=0 é a reflexão do gráfico de y=raizx em relação ao eixo x, começando em (0,0) e descendo suavemente no quarto quadrante.

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