Determine qual dos dois números complexos dados está mais próximo da origem. Qual está mais próximo de 1+i ?
10+8 i, 11-6 i

Passo 1

O enunciado pede para determinar, entre os números complexos 10+8i e 11-6i, qual está mais próximo da origem 0 e qual está mais próximo de 1+i. O conteúdo envolve distância no plano complexo e requer o cálculo de módulos e distâncias entre pontos complexos.

Passo 2

Para identificar o ponto mais próximo da origem, calculamos o módulo de cada número:
O módulo de 10+8i é:
raiz10^2 + 8^2 = raiz164
O módulo de 11-6i é:
raiz11^2 + (-6)^2 = raiz157
Comparando os resultados, como raiz157 < raiz164, concluímos que 11-6i está mais próximo da origem do que 10+8i.

Passo 3

Para saber qual número está mais próximo de 1+i, calculamos a distância de cada um até 1+i, subtraindo e calculando o módulo:
Para 10+8i:
(10+8i) - (1+i) = 9 + 7i,
|9+7i| = raiz9^2 + 7^2 = raiz130
Para 11-6i:
(11-6i) - (1+i) = 10 - 7i,
|10 - 7i| = raiz10^2 + (-7)^2 = raiz149
Como raiz130 < raiz149, concluímos que 10+8i está mais próximo de 1+i do que 11-6i.

Resposta

O número 11-6i está mais próximo da origem e o número 10+8i está mais próximo de 1+i.

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