Determine qual dos dois números complexos dados está mais próximo da origem. Qual está mais próximo de
?
Passo 1
O enunciado pede para determinar, entre os números complexos
e
, qual está mais próximo da origem
e qual está mais próximo de
. O conteúdo envolve distância no plano complexo e requer o cálculo de módulos e distâncias entre pontos complexos.
Passo 2
Para identificar o ponto mais próximo da origem, calculamos o módulo de cada número:
O módulo de
é:
O módulo de
é:
Comparando os resultados, como
, concluímos que
está mais próximo da origem do que
.
Passo 3
Para saber qual número está mais próximo de
, calculamos a distância de cada um até
, subtraindo e calculando o módulo:
Para
:
Para
:
Como
, concluímos que
está mais próximo de
do que
.
Resposta
O número
está mais próximo da origem e o número
está mais próximo de
.