Escreva z=x+i y. Expresse a quantidade especificada em termos de x e de y.
|z+5 barz|

Passo 1

Neste exercício vamos expressar em termos de x e y o módulo de z+5bar z. Precisamos usar que se z = x + i y, então bar z = x - i y, e que para um número complexo w = u + i v vale |w| = raizu^2 + v^2.

Passo 2

Substituir na expressão e calcular z + 5bar z:
z + 5bar z = (x + i y) + 5(x - i y) = x + i y + 5x - 5 i y = 6x - 4 i y

Passo 3

Identificar parte real e imaginária de 6x - 4 i y: a parte real é 6x e a parte imaginária é -4y. Aplicando a definição de módulo:
|z + 5bar z| = raiz(6x)^2 + (-4y)^2

Passo 4

Simplificar a expressão sob a raiz:
raiz(6x)^2 + (-4y)^2 = raiz36x^2 + 16y^2

Resposta

raiz36x^2 + 16y^2

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