Dada a regra
abaixo, encontre o conjunto
que é o maior domínio possível em que se pode definir a função
por
. Além disso, esboce o gráfico dessa função.
Passo 1
O enunciado dá a função pela regra
. O que queremos é achar o maior domínio
em que essa regra faz sentido e depois esboçar o gráfico. O conteúdo envolvido é domínio de função de função de radical.
Passo 2
Para que
seja um número real, precisamos que o argumento da raiz seja não negativo, isto é,
. Como o coeficiente 2 é positivo, essa condição equivale a
.
Portanto o maior conjunto em que
está bem definida é
.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, note que podemos reescrever a regra como
Isso é a função raiz quadrada padrão, multiplicada pela constante
. O sinal negativo reflete o ramo para valores de
não positivos.
No gráfico, em temos
. Conforme
cresce,
cresce lentamente, então
fica cada vez mais negativo, descendo sem limite. O resultado é um ramo que parte de
, vai para a direita (
) e desce com concavidade voltada para baixo.
No gráfico, em
Resposta
O maior domínio é
. O gráfico é o ramo da raiz quadrada refletido no eixo
, começando em
e descendo para
negativos conforme
aumenta.