Dada a regra y=f(x) abaixo, encontre o conjunto A subset R que é o maior domínio possível em que se pode definir a função f: A R por y=f(x). Além disso, esboce o gráfico dessa função.
y=-raiz2 x3

Passo 1

O enunciado dá a função pela regra y=f(x)=-raiz2x3. O que queremos é achar o maior domínio AsubsetR em que essa regra faz sentido e depois esboçar o gráfico. O conteúdo envolvido é domínio de função de função de radical.

Passo 2

Para que raiz2x seja um número real, precisamos que o argumento da raiz seja não negativo, isto é, 2x>=0. Como o coeficiente 2 é positivo, essa condição equivale a x>=0.
Portanto o maior conjunto em que f(x) está bem definida é A=[0,infty).

Passo 3

Para esboçar o gráfico, note que podemos reescrever a regra como y=-raiz23,raizx Isso é a função raiz quadrada padrão, multiplicada pela constante -tfracraiz23. O sinal negativo reflete o ramo para valores de y não positivos.
No gráfico, em x=0 temos y=0. Conforme x cresce, raizx cresce lentamente, então y fica cada vez mais negativo, descendo sem limite. O resultado é um ramo que parte de (0,0), vai para a direita ( x>=0) e desce com concavidade voltada para baixo.

Resposta

O maior domínio é A=[0,infty). O gráfico é o ramo da raiz quadrada refletido no eixo x, começando em (0,0) e descendo para y negativos conforme x aumenta.

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