Determine qual dos dois números complexos dados está mais próximo da origem. Qual está mais próximo de ?
Passo 1
O enunciado pede para comparar as distâncias de dois números complexos até a origem e até o ponto 1+i. O conteúdo que vamos usar é o módulo de um número complexo (para distância até a origem) e o módulo da diferença de dois complexos (para distância entre eles).
Passo 2
Calcular o módulo de z₁=½–¼i e de z₂=⅔+¹⁄₆i em relação à origem. Vamos usar: módulo de x+yi é .
Calcular as distâncias:
Passo 3
Comparando valores aproximados: e . Como 0.559<0.688, z₁ está mais próximo da origem.
Passo 4
Agora precisamos das distâncias até 1+i. Para isso, calculamos |z–(1+i)| para cada um.
Passo 5
Aproximando: tfracraiz294approx1.35 e tfracraiz296approx0.90. Como 0.90<1.35, z₂ está mais próximo de 1+i.
Resposta
O número tfrac12-tfrac14i está mais próximo da origem e o número tfrac23+tfrac16i está mais próximo de 1+i.