Descreva o conjunto de pontos
no plano complexo que satisfazem a equação dada.
Passo 1
O enunciado pede para achar o lugar geométrico dos pontos z no plano complexo que satisfazem
. O conteúdo envolve manipular números complexos e extrair a parte real de uma expressão.
Passo 2
Para resolver, escrevemos
, com
. Então calculamos
:
Passo 3
Subtraindo 1 e extraindo a parte real, temos
, portanto
Igualando a zero resulta
Passo 4
Geometricamente,
é a reta no plano cujos pontos satisfazem
.
Resposta
O conjunto procurado é a reta dada por x - y = 1, isto é, {z ∈ C : Re(z) - Im(z) = 1}.