Dada a regra
abaixo, encontre o conjunto
que é o maior domínio possível em que se pode definir a função
por
. Além disso, esboce o gráfico dessa função.
Passo 1
O enunciado pede para achar o maior domínio A ⊂ ℝ em que a função definida por partes
faz sentido, e depois esboçar seu gráfico. Aqui vamos usar conceitos de domínio de polinômio e domínio de radicais.
faz sentido, e depois esboçar seu gráfico. Aqui vamos usar conceitos de domínio de polinômio e domínio de radicais.
Passo 2
Para o trecho em que
temos
. Como radicando deve ser não‐negativo, exigimos
Juntando com
Passo 3
No trecho em que
temos
, que é um polinômio definido em todo
. Limitando a
, o domínio desse ramo é
Passo 4
Unindo os dois ramos, o domínio global é
Passo 5
Para esboçar o gráfico: para
é a reta de equação
descendo com coeficiente angular
até o ponto
; para
é o arco superior da circunferência de raio 1, centrada em
, dado por
, que vai de
a
.
Resposta
O maior domínio é
. O gráfico é a reta
para
, prolongada até
, e em seguida o arco superior da circunferência
para
.