Dada a regra y=f(x) abaixo, encontre o conjunto A subset R que é o maior domínio possível em que se pode definir a função f: A R por y=f(x). Além disso, esboce o gráfico dessa função.
1-x, & x <= 0 raiz1-x^2, & x>0

Passo 1

O enunciado pede para achar o maior domínio A ⊂ ℝ em que a função definida por partes
y=f(x)=1-x,&x<=0raiz1-x^2,&x>0
faz sentido, e depois esboçar seu gráfico. Aqui vamos usar conceitos de domínio de polinômio e domínio de radicais.

Passo 2

Para o trecho em que x>0 temos f(x)=raiz1-x^2. Como radicando deve ser não‐negativo, exigimos
1-x^2>=0\no que implica
-1<= x<=1
Juntando com x>0, o domínio desse ramo fica
0

Passo 3

No trecho em que x<=0 temos f(x)=1-x, que é um polinômio definido em todo R. Limitando a x<=0, o domínio desse ramo é
(-infty,0]

Passo 4

Unindo os dois ramos, o domínio global é
(-infty,0]cup(0,1]=(-infty,1]

Passo 5

Para esboçar o gráfico: para x<=0 é a reta de equação y=1-x descendo com coeficiente angular -1 até o ponto (0,1); para 0 é o arco superior da circunferência de raio 1, centrada em (0,0), dado por y=raiz1-x^2, que vai de (0,1) a (1,0).

Resposta

O maior domínio é A=(-infty,1]. O gráfico é a reta y=1-x para x<=0, prolongada até (0,1), e em seguida o arco superior da circunferência y=raiz1-x^2 para 0.

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