Dada a reta que passa por (1,1,1) e tem o vetor diretor d=(2,-1,3), escreva as equações paramétricas dessa reta.

Passo 1

O enunciado dá um ponto P=(1,1,1) e um vetor diretor vec d=(2,-1,3) de uma reta em R^3. Para obter as equações paramétricas, vamos usar a forma vetorial da reta:
vec r(t)=vec r0 + t,vec d,
onde vec r0 é o vetor posição inicial e t é o parâmetro real.

Passo 2

Escolhendo vec r0=(1,1,1) e vec d=(2,-1,3), a equação vetorial fica
vec r(t)=(1,1,1)+t,(2,-1,3)

Passo 3

Da equação vetorial extraímos cada componente para escrever as equações paramétricas:
x=1+2t
y=1 - t
z=1+3t

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x=1+2t
y=1 - t
z=1+3t
com tinR.

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