Dado os planos P1: x+2 y+z=1 e P2: 2 x+4 y+2 z=2, determine a posição relativa entre eles.

Passo 1

O enunciado dá dois planos no espaço
P1: x + 2y + z = 1
e
P2: 2x + 4y + 2z = 2
O conteúdo é posição relativa de planos. Para resolver, vamos extrair os vetores normais e compará-los, depois verificar se as equações são múltiplas.

Passo 2

Extraímos os vetores normais a cada plano pelos coeficientes de x,y,z:
n1 = (1,2,1), n2 = (2,4,2)

Passo 3

Verificamos proporcionalidade entre os normais:
n2 = 2,(1,2,1) = 2,n1
Como são proporcionais, os planos são paralelos ou coincidentes.

Passo 4

Para decidir se coincidem, vemos se as equações são múltiplas. Multiplicando a equação de P1 por 2:
2(x + 2y + z) = 2;Longrightarrow;2x + 4y + 2z = 2,
que é exatamente a equação de P2. Logo, trata-se do mesmo plano.

Resposta

Os planos são coincidentes.

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