Encontre o plano tangente à esfera de raio 5 centrada na origem no ponto (
).
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente à esfera de raio 5 centrada na origem no ponto
. O conteúdo é plano tangente a uma superfície definida implicitamente, que obtemos usando o gradiente da função que define a esfera.
Passo 2
Definimos a função
cuja superfície
é a esfera dada. O vetor normal à superfície em qualquer ponto
é o gradiente
Passo 3
Avaliando o gradiente em
temos
Passo 4
A equação do plano tangente em
é dada por
isto é,
Desenvolvendo,
Resposta
A equação do plano tangente é