Determine a equação geral do plano que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral de um plano que passa por três pontos específicos: , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores. Vamos precisar entender como encontrar vetores que estão no plano e como usar esses vetores para determinar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar dois vetores que estão no plano usando os três pontos dados. Vamos chamar esses pontos de , e .
Para encontrar um vetor que vai de a , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Da mesma forma, para encontrar um vetor que vai de a :
Agora temos dois vetores, e , que estão no plano.
Passo 3
Agora, vamos precisar descobrir um vetor normal ao plano, que é um vetor que é perpendicular a todos os vetores que estão no plano. Para isso, usamos o produto vetorial entre e . O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor perpendicular aos dois.