Dada a reta
, determine a reta s , sabendo que
é perpendicular a
e com origem no ponto A (1,2).
A) s:
B)
C) s:
D) s:
E) s:
A) s:
B)
C) s:
D) s:
E) s:
Passo 1
O enunciado dá a reta
e pede uma reta
que satisfaça duas condições: ser perpendicular a
e passar pelo ponto
. Informações relevantes:
Ponto dado:
Alternativas fornecidas:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 2
Para encontrar
precisamos do coeficiente angular (inclinação) de
. Uma reta escrita na forma geral
pode ser isolada em função de
assim:
Dessa forma, o coeficiente angular (slope) é
onde
e
são os coeficientes da forma geral. Aplicando isso à reta
, temos
e
, então
Explicação curta: o coeficiente angular é o número que multiplica
quando escrevemos
em função de
. Aqui
constante, então a inclinação é
.
Passo 3
Quando duas retas são perpendiculares (nem uma é vertical/horizontal degenerada), seus coeficientes angulares
e
satisfazem
Isto significa que o coeficiente angular da reta perpendicular é o negativo do recíproco do outro. Ou seja, se
, o coeficiente angular
da reta perpendicular
é
Verificação rápida:
, ok.
Passo 4
Agora usamos a fórmula da reta passando por um ponto com coeficiente angular dado (fórmula ponto-inclinação):
onde
é o ponto conhecido e
é o coeficiente angular. Substituindo
e
temos:
Desenvolvendo:
Portanto, a equação reduzida da reta
é
.
Passo 5
Comparamos a equação obtida
com as alternativas fornecidas e vemos que ela corresponde a uma das opções listadas.
Resposta
C)