Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, exiba um contra-exemplo.
Se então ou .
Passo 1
O enunciado pergunta se, dadas duas matrizes e (por exemplo em ), a igualdade
implica necessariamente que ou . O conteúdo é álgebra linear (anéis de matrizes) e vemos se a existência de divisores de zero proíbe essa implicação.
Passo 2
Em geral o conjunto de matrizes , para , não é um domínio de integridade: podem existir matrizes não nulas cujo produto é a matriz zero. Logo suspeitamos que a afirmativa seja falsa e basta exibir um contra-exemplo em dimensão .