Dada rll|x|x & se & x neq 0 1 & se & x=1, calcule.
f(x+1)

Passo 1

O enunciado nos dá a função por partes
f(x)= dfrac|x|x, & xneq 0, 1, & x=1,
Estamos no tópico de análise de funções definidas por partes e vamos precisar usar a definição de f substituindo x por x+1.

Passo 2

Para calcular f(x+1), fazemos a substituição direta na definição de f. Onde aparece x, trocamos por x+1. Assim obtemos
f(x+1)= dfrac|x+1|x+1, & x+1neq 0, 1, & x+1=1

Passo 3

Observamos que a condição x+1=1 equivale a x=0, mas nesse ponto já vale tfrac|x+1|x+1=tfrac|1|1=1. Logo, não é preciso um ramo extra. No ponto x+1=0, isto é x=-1, f(0) não está definida originalmente, então f(x+1) também fica indefinida em x=-1.

Passo 4

Concluímos que a forma simplificada de f(x+1) é
f(x+1)=|x+1|x+1, xneq -1,
ou, em notação de função sinal, f(x+1)=sgn(x+1) para xneq -1.

Resposta

f(x+1)=|x+1|x+1, xneq -1

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