Estamos no tópico de análise de funções definidas por partes e vamos precisar usar a definição de f substituindo x por x+1.
Passo 2
Para calcular f(x+1), fazemos a substituição direta na definição de f. Onde aparece x, trocamos por x+1. Assim obtemos
f(x+1)= dfrac|x+1|x+1, & x+1neq 0, 1, & x+1=1
Passo 3
Observamos que a condição x+1=1 equivale a x=0, mas nesse ponto já vale tfrac|x+1|x+1=tfrac|1|1=1. Logo, não é preciso um ramo extra. No ponto x+1=0, isto é x=-1, f(0) não está definida originalmente, então f(x+1) também fica indefinida em x=-1.
Passo 4
Concluímos que a forma simplificada de f(x+1) é
f(x+1)=|x+1|x+1, xneq -1,
ou, em notação de função sinal, f(x+1)=sgn(x+1) para xneq -1.