Dada a seguinte distribuição, pede-se:
x
-2
-1
0
6
11
13
Total
0,15
0,05
0,20
0,20
0,30
0,10
1
A mediana de
;
| x | -2 | -1 | 0 | 6 | 11 | 13 | Total |
|
|
0,15 | 0,05 | 0,20 | 0,20 | 0,30 | 0,10 | 1 |
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (copiei os números da tabela do enunciado): temos uma variável aleatória
com possíveis valores e probabilidades
O que o problema pede: determinar a mediana de
.
Passo 2
O que é mediana para uma variável discreta — aula rápida e prática: a mediana é um valor
tal que, quando nos posicionamos nele,
Intuição simples: metade da probabilidade (ou mais) está à esquerda (ou igual) de
e metade (ou mais) está à direita (ou igual) de
. Para distribuições discretas com valores ordenados, é comum tomar como mediana o menor valor de
cujo cumulativo
atinge ou supera
. Essa regra é prática para aplicar em prova.
Passo 3
Vou calcular a função de distribuição acumulada
passo a passo, somando as probabilidades na ordem dos valores de
(da esquerda para a direita):
(Se quiser, poderia continuar para os próximos valores, mas já vemos o comportamento importante.)
Passo 4
Interpretação dos resultados do acumulado: até
acumulamos
, que ainda é menor que
. Ao passar para
obtemos
, que já é maior que
. Pelo critério prático citado (pegar o menor
com
), o valor que primeiro faz o acumulado atingir ou ultrapassar
é
.
Passo 5
Verificação rápida da outra desigualdade
para
: calculo
Portanto
satisfaz ambas as condições e é uma mediana válida.
Passo 6
Dica prática para prova (resumo aplicável a problemas parecidos): ordene os valores de
, calcule
acumulando as probabilidades até encontrar o primeiro
com
. Esse
é a mediana (quando a distribuição é discreta e pontual, como aqui).