Dada a seguinte equação diferencial
(2a ordem linear e não homogênea). Calcule suas soluções particulares para os valores de
e
indicados abaixo.
ponto)
Passo 1
O enunciado é a EDO linear não homogênea de 2ª ordem
Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular.
Passo 2
Primeiro, achamos a solução geral da homogênea. A equação característica é
Suas raízes são
e
, logo
Passo 3
Como o termo forçante é
e
é parte da solução homogênea (raiz simples
), multiplicamos o ansatz por
. Assim, propomos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituímos na equação:
Dentro dos colchetes, o coeficiente de
anula e sobra
Logo
Deve igualar a
, o que dá
.
Passo 6
Portanto, a solução particular é