A identidade vetorial abaixo é verdadeira?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
Essa é uma identidade envolvendo o produto misto de vetores, que veremos pela propriedade de permutação cíclica.
Passo 2
Definimos o produto misto de três vetores
como
Uma propriedade fundamental é a invariância sob permutações cíclicas:
Se trocarmos apenas dois vetores (permuta anticílica), o sinal inverte.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao triplo
em ordem cíclica, temos
que coincide com a identidade proposta (a ordem dos termos iguais não altera a validade da igualdade).
Passo 4
Concluímos que, por ser exatamente a invariância cíclica do produto misto, a identidade é verdadeira.
Resposta
Sim, a identidade é verdadeira.