Dada a seguinte informação a 700 \mathrm{~K}, \mathrm{~K}_{e q}=54,0 para a reação \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{HI}(\mathrm{g}), e \mathrm{K}_{e q}=1,04 \cdot 10^{-4} para a reação \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}), determine o valor da constante de equilíbrio para a reação 2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{I} 2(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 6 \mathrm{HI}(\mathrm{g})+\mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g}) a 700 K .

Passo 1

O enunciado fornece duas constantes de equilíbrio a 700 K para as reações:
\begin{cases} \mathrm{R1:}\quad \mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{I}_{2}(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI}(g),\quad K_{eq,1}=54{,}0,\\\ \mathrm{R2:}\quad \mathrm{N}_{2}(g)+3\,\mathrm{H}_{2}(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH}_{3}(g),\quad K_{eq,2}=1{,}04\times10^{-4}. \end{cases}
Queremos K_{eq} para
\mathrm{R:}\quad 2\,\mathrm{NH}_{3}(g)+3\,\mathrm{I}_{2}(g)\rightleftharpoons 6\,\mathrm{HI}(g)+\mathrm{N}_{2}(g).
O conteúdo é o uso de propriedades de constantes de equilíbrio: inversão, multiplicação por coeficiente estequiométrico e soma de reações.

Passo 2

Expressamos a reação alvo como combinação de R1 e R2:
  1. Invertemos R2 para gerar 2\,\mathrm{NH}_3\to \mathrm{N}_2+3\,\mathrm{H}_2.
  2. Multiplicamos R1 por 3 para ter 3\,\mathrm{H}_2+3\,\mathrm{I}_2\to6\,\mathrm{HI}.
    Somando essas duas etapas:
2\,\mathrm{NH}_3+3\,\mathrm{I}_2 \;\longrightarrow\; \mathrm{N}_2+3\,\mathrm{H}_2\;+\;3\,\mathrm{H}_2+3\,\mathrm{I}_2\;\longrightarrow\; \mathrm{N}_2+6\,\mathrm{HI},
que é exatamente a reação desejada.

Passo 3

Aplicamos as regras de manipulação de constantes de equilíbrio:
  • Se invertemos uma reação, a nova constante é o inverso:
K_{\text{inv\,R2}} = \frac{1}{K_{eq,2}}.
  • Se multiplicamos a estequiometria por um fator n, a constante vai a (K_{eq})^{n}:
K_{3\times\text{R1}} = (K_{eq,1})^{3}.
  • Para a soma de reações, a constante global é o produto das constantes individuais.
Logo,
K_{eq}(\mathrm{R}) = K_{\text{inv\,R2}}\times K_{3\times\text{R1}} = \frac{1}{K_{eq,2}}\times (K_{eq,1})^{3}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
K_{eq} = \frac{1}{1{,}04\times10^{-4}}\times(54{,}0)^{3}.
Calculamos em duas etapas:
\frac{1}{1{,}04\times10^{-4}} \approx 9,6154\times10^{3}, \qquad (54{,}0)^{3}=157\,464.
Multiplicando,
K_{eq}\approx (9,6154\times10^{3})\times(1,57464\times10^{5}) =1,515\times10^{9}\approx1,52\times10^{9}.

Resposta

K_{eq} = 1{,}52\times10^{9}.

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