Dada as seguintes informações:
\begin{array}{ll} \mathrm{HF}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{F}^{-}(\mathrm{aq}) & \mathrm{K}_{e q}=6,8 \cdot 10^{-4} \\\ \mathrm{H}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}^{2-}(\mathrm{aq}) & \mathrm{K}_{e q}=3,8 \cdot 10^{-4} \end{array}
determine o valor da constante de equilíbrio para a seguinte reação:
2 \mathrm{HF}(\mathrm{aq})+\mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}^{2-}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{~F}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado dá as duas reações de ionização e seus K_{eq}:
\begin{array}{ll} \mathrm{(R1)}&\mathrm{HF}(aq)\rightleftharpoons\mathrm{H}^+(aq)+\mathrm{F}^-(aq),\quad K_1=6,8\times10^{-4},\\\ \mathrm{(R2)}&\mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4(aq)\rightleftharpoons2\,\mathrm{H}^+(aq)+\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4^{2-}(aq),\quad K_2=3,8\times10^{-4}. \end{array}
Queremos o K da reação
2\,\mathrm{HF}(aq)+\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4^{2-}(aq)\rightleftharpoons2\,\mathrm{F}^-(aq)+\mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4(aq).
O conteúdo aqui é manipulação de constantes de equilíbrio (reversão e multiplicação de reações).

Passo 2

Para obter a reação desejada fazemos:
  1. Multiplicar (R1) por 2, de modo que apareçam 2\,\mathrm{HF} e 2\,\mathrm{F}^-.
  2. Inverter (R2), de modo que produza \mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4 em vez de consumi-lo.

Passo 3

Reação (R1) vezes 2:
2\,\mathrm{HF}\rightleftharpoons2\,\mathrm{H}^++2\,\mathrm{F}^-,\quad K_{1}'=K_1^2.
Reação (R2) invertida:
2\,\mathrm{H}^++\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4^{2-}\rightleftharpoons\mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4,\quad K_{2}'=\frac1{K_2}.
Somando essas duas equações cancelam-se 2\,\mathrm{H}^+ e obtém-se exatamente
2\,\mathrm{HF}+\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4^{2-}\rightleftharpoons2\,\mathrm{F}^-+\mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4.
Pela lei de ação das massas para reações somadas,
K = K_{1}'\times K_{2}' = K_1^2 \times \frac1{K_2}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
K = \frac{(6,8\times10^{-4})^2}{3,8\times10^{-4}} = \frac{6,8^2\times10^{-8}}{3,8\times10^{-4}} = \frac{46,24\times10^{-8}}{3,8\times10^{-4}} =1,2179\times10^{-3}\approx1,22\times10^{-3}.

Resposta

O valor da constante de equilíbrio é aproximadamente
K = 1,22\times10^{-3}.

Exercícios relacionados