Dada a seguinte matriz, , responda:
Encontre o posto e a nulidade da matriz.
Passo 1
O enunciado dá a matriz A de tamanho 3times4 e pede o posto (número de colunas linearmente independentes) e a nulidade (dimensão do espaço nulo). Para isso, vamos aplicar eliminação de Gauss para contar pivôs e depois usar o teorema da dimensão.
Passo 2
Começamos com
A = 1 & 2 & 1 & 0 -1 & 0 & 3 & 5 1 & -2 & 1 & 1
e aplicamos R2 R2 + R1 e R3 R3 - R1, obtendo
1 & 2 & 1 & 0 0 & 2 & 4 & 5 0 & -4 & 0 & 1
Passo 3
Em seguida usamos R3 R3 + 2,R2 para zerar abaixo do segundo pivô:
1 & 2 & 1 & 0 0 & 2 & 4 & 5 0 & 0 & 8 & 11
Cada linha não nula tem um pivô em coluna distinta, logo há 3 pivôs e
posto(A)=3
Passo 4
Pelo teorema da dimensão (Teorema de Rouché–Capelli), a nulidade é