Dada a seguinte tabela de distribuição de frequências de classes sobre o peso (em kg) de 50 indivíduos:
Classes
5
10
15
12
8
Preencha a tabela e calcule a média.
| Classes |
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5 | ||||
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10 | ||||
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15 | ||||
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12 | ||||
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8 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: preencher a tabela de distribuição (colunas
,
,
,
) a partir das classes e das frequências absolutas
, e calcular a média do peso. As informações fornecidas são as classes e as frequências absolutas:
O total de observações (que também aparece no enunciado) é
. A partir disso precisamos:
- calcular os pontos médios
de cada classe; - calcular as frequências relativas
; - calcular as frequências acumuladas
e as acumuladas relativas ; - calcular a média amostral agrupada.
Passo 2
Vamos calcular os pontos médios
. Regra: o ponto médio de uma classe
(ou
neste caso) é
ou seja, a média aritmética dos extremos da classe. Calculando para cada classe:
Passo 3
Agora calculamos as frequências relativas
. Fórmula:
onde
. Calculando cada uma:
Verificação rápida: a soma das
deve ser
:
.
Passo 4
Calculamos as frequências acumuladas absolutas
. Regra:
é a soma das frequências absolutas até a classe
. Fazendo a acumulação:
Observe que
, como esperado.
Passo 5
As frequências acumuladas relativas
podem ser obtidas dividindo
por
ou somando sucessivamente as
. Usando
:
Passo 6
Agora vamos calcular a média amostral para dados agrupados. Fórmula (média ponderada pelos
):
Aqui
é a frequência absoluta da classe
,
é o ponto médio da classe
, e
é o total de observações.
Passo 7
Calculamos cada produto
e somamos:
Somando:
Passo 8
Finalmente, a média é
Interpretando: a média dos pesos (aproximada pelo método de dados agrupados) é
kg.
Resposta
Classes
Média