Um pesquisador coletou os seguintes dados sobre a altura (em cm) de 20 pessoas: 160, 162, 161,158,167,165,170,168,162,166,161,160,162,165,169,170,158,162,164,163. Construa a tabela de distribuição de frequências de classes e calcule a média e o desvio padrão. (Use: \log _{10}(20)=1,301 )
Passo 1
O enunciado dá uma amostra com n=20 alturas (em cm), listadas assim:
Como o número de classes deve ser inteiro e prático, escolhemos k=5 classes (arredondamento para um número inteiro conveniente).
Passo 3
Calcular o alcance (amplitude total) e a largura aproximada de classe. A amplitude total é
\text{amplitude} = \max - \min.
Da amostra, o menor valor é \min=158 e o maior é \max=170, logo
\text{amplitude} = 170 - 158 = 12.
A largura de classe teórica é
h = \frac{\text{amplitude}}{k} = \frac{12}{5} = 2{,}4.
Como h=2{,}4 não é prático para classes com números inteiros, escolhemos uma largura de classe prática h=3 (arredondando para cima para cobrir todos os dados de forma simples).
Passo 4
Definimos então as 5 classes com amplitude 3 (cada uma cobrindo 3 valores inteiros consecutivos). Para que as classes cubram todos os dados e comecem em um valor observável, escolho as classes:
Agora conto quantos observações caem em cada classe. Vou usar as contagens individuais dos valores para facilitar (estes são os dados e suas frequências individuais):
Classe \,170\text{–}172: contém 170 (2) \Rightarrow f=2.
Verificação: 4+7+4+3+2 = 20, que é n.
Passo 5
(Ensino rápido sobre média) A média amostral \bar{x} é a soma dos valores dividida pelo número de observações:
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Para somar rapidamente usamos as frequências dos valores distintos. Calculei previamente a soma total:
\sum x_i = 3273.
Portanto
\bar{x} = \frac{3273}{20} = 163{,}65\\ \text{cm}.
Interpretação: a altura média da amostra é 163{,}65 centímetros.
Passo 6
(Ensino rápido sobre desvio padrão amostral) O desvio padrão amostral s mede a dispersão dos dados em torno da média. A fórmula que usamos (amostral, com divisor n-1) é
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2 }.