Dada as seguintes funções:
Calcule as seguintes funções compostas:
Passo 1
O enunciado fornece as funções (vou escrever exatamente os dados):
Pede-se calcular a função composta
Lista das informações relevantes:
-
(tem valor absoluto). -
recebe um argumento e aplica . -
recebe um argumento e aplica .
A tarefa: fazer as substituições passo a passo para chegar em uma expressão simplificada para.
Passo 2
Entendendo a composição:
significa primeiro calcular
, depois substituir esse resultado como entrada de
para obter
, e finalmente substituir
como entrada de
para obter
.
Em forma simbólica:
Passo 3
Calcular
(é dado, mas escrevo para deixar claro o passo):
Vou usar esse
como entrada de
.
Passo 4
Substituir
em
. A definição de
é
. Colocando
:
Agora simplifico as potências: ao elevar um produto ao expoente usa-se
. Assim
Portanto
Multiplicando os coeficientes:
Observação didática rápida sobre valor absoluto e potências:
- Para expoente par (como
) vale porque a potência par elimina o sinal. - Para expoente ímpar (como
) mantém-se (que é sempre não negativo), e não é igual a em geral (pois pode ser negativo). Aqui manteremos para preservar a forma correta.
Passo 5
Agora aplicar
sobre
. A definição de
é
. Tomando
:
Substituindo a expressão encontrada para
:
Distribuo o
nos termos:
Passo 6
Verificação rápida: todas as operações foram apenas substituições e simplificações aritméticas (potências de constantes e distribuição). O resultado está em forma simplificada; como nota alternativa, poder-se-ia escrever o termo com potência
sem o valor absoluto, isto é
, obtendo a forma
mas a forma com
em ambos os termos é totalmente válida e deixa explícita a origem do valor absoluto.