Dada a sentença aberta em
:
mostre que:
(i) Qualquer que seja
, se
é verdadeira, então
é verdadeira.
(i) Qualquer que seja
Passo 1
O enunciado define a propriedade
e pede para mostrar que, para todo
, se
é verdadeira então
também é verdadeira. Vamos usar a hipótese indutiva e a relação entre as somas de
até
e de
até
.
Passo 2
Suponha que
seja verdadeira para um certo
, ou seja, suponha
Então a soma até
pode ser escrita como
Passo 3
Substituindo a hipótese indutiva na expressão acima, obtemos
Isso coincide exatamente com a forma de
:
Resposta
Concluímos que, sempre que
for verdadeira, então
também é verdadeira.