Dada a sentença aberta em
:
mostre que:
(ii)
não é verdadeira para nenhum valor de
.
(ii)
Passo 1
O enunciado define a sentença aberta
em
:
e pede para mostrar que
não é verdadeira para nenhum
. Para isso vamos usar a fórmula conhecida da soma dos primeiros
naturais.
Passo 2
Pela teoria de progressões aritméticas, sabe-se que
Logo a parte esquerda de
vale exatamente
.
Passo 3
Substituindo esse valor em
obtemos
que reduz a
uma contradição impossível. Portanto não há nenhum
que satisfaça
.