Seja a sequência de somas parciais de uma série
. A série
converge? Se sim, qual é a sua soma?
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência de somas parciais
de uma série
. O objetivo é analisar se essa série converge e, em caso afirmativo, determinar sua soma. Para isso, usamos o fato de que uma série converge exatamente quando sua sequência de somas parciais tem limite finito, e esse limite é a soma da série.
Passo 2
Calculamos o limite de
quando
:
Passo 3
Como
existe e é finito, concluímos que a série
converge. A soma da série é justamente esse limite.
Resposta
A série converge e sua soma é
.