Dada a série
, determine:
Os seis primeiros termos da sequência de somas parciais:
e
;
Os seis primeiros termos da sequência de somas parciais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma série infinita representada por
. Nosso objetivo é encontrar os seis primeiros termos das somas parciais dessa série, ou seja,
e
. Para isso, precisamos entender como calcular a soma parcial de uma série e identificar os primeiros termos dessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos termos da série. A fórmula geral da série é
, onde
começa em 1 e vai até o infinito. Isso significa que cada termo da série é calculado elevando -1 à potência de
.
Passo 3
Vamos calcular os primeiros seis termos da série substituindo
por 1, 2, 3, 4, 5 e 6 na expressão
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
Então, os primeiros seis termos da série são:
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as somas parciais. A soma parcial
é a soma dos primeiros
termos da série. Vamos fazer isso passo a passo:
- Soma parcial
:
-
Soma parcial
:
-
Soma parcial
:
-
Soma parcial
:
-
Soma parcial
:
-
Soma parcial
:
Resposta
Os seis primeiros termos da sequência de somas parciais são: