Dada a série sumn=1^infty(-1)^n-1, determine:
Os seis primeiros termos da sequência de somas parciais: S1, S2, S3, S4, S5 e S6;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma série infinita representada por sumn=1^infty (-1)^n-1. Nosso objetivo é encontrar os seis primeiros termos das somas parciais dessa série, ou seja, S1, S2, S3, S4, S5 e S6. Para isso, precisamos entender como calcular a soma parcial de uma série e identificar os primeiros termos dessa série.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos termos da série. A fórmula geral da série é (-1)^n-1, onde n começa em 1 e vai até o infinito. Isso significa que cada termo da série é calculado elevando -1 à potência de (n-1).

Passo 3

Vamos calcular os primeiros seis termos da série substituindo n por 1, 2, 3, 4, 5 e 6 na expressão (-1)^n-1:
  • Para n = 1:
    (-1)^1-1 = (-1)^0 = 1
  • Para n = 2:
    (-1)^2-1 = (-1)^1 = -1
  • Para n = 3:
    (-1)^3-1 = (-1)^2 = 1
  • Para n = 4:
    (-1)^4-1 = (-1)^3 = -1
  • Para n = 5:
    (-1)^5-1 = (-1)^4 = 1
  • Para n = 6:
    (-1)^6-1 = (-1)^5 = -1
Então, os primeiros seis termos da série são: 1, -1, 1, -1, 1, -1.

Passo 4

Agora, vamos calcular as somas parciais. A soma parcial Sk é a soma dos primeiros k termos da série. Vamos fazer isso passo a passo:
  • Soma parcial S1:
S1 = 1
  • Soma parcial S2:
    S2 = 1 + (-1) = 0
  • Soma parcial S3:
    S3 = 1 + (-1) + 1 = 1
  • Soma parcial S4:
    S4 = 1 + (-1) + 1 + (-1) = 0
  • Soma parcial S5:
    S5 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 = 1
  • Soma parcial S6:
    S6 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) = 0

Resposta

Os seis primeiros termos da sequência de somas parciais são:
S1 = 1, S2 = 0, S3 = 1, S4 = 0, S5 = 1, S6 = 0

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