Dada a série de potências f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \cdot 3 n}{2^{n}}(x-1)^{n-1}, determine: (1,4 \mathrm{pts})
a) o intervalo de convergência de f(x);
b) valor de \int_{0}^{2} f(x) d x utilizando os 5 primeiros termos, isto é, fazendo k variar de 1 a 5 .
o valor aproximado de \displaystyle\int_{0}^{2}f(x)\,dx usando os 5 primeiros termos (isto é, n=1 a 5).
Para resolver usamos o teste da razão para séries de potências e integração termo a termo da soma parcial.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, escrevemos em função de t=x-1 a soma