Encontre a transformada inversa pedida.
\&L^{-1}\left\{\frac{1}{4 s+1}\right\}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa da função \displaystyle \frac{1}{4s+1}.
O conteúdo envolvido é a propriedade básica \displaystyle \mathcal{L}^{-1}\{1/(s+a)\}=e^{-a t}.

Passo 2

Fatoramos o denominador para chegar à forma padrão 1/(s+a).
\frac{1}{4s+1} =\frac{1}{4}\,\frac{1}{s+\tfrac{1}{4}}.

Passo 3

Usamos a propriedade \displaystyle \mathcal{L}^{-1}\bigl\{\tfrac{1}{s+a}\bigr\}=e^{-a t}.
Aqui a=\tfrac{1}{4}, logo
\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s+\tfrac{1}{4}}\Bigr\} =e^{-\tfrac{1}{4}t}.

Passo 4

Multiplicamos pela constante \tfrac{1}{4} que estava em fator:
f(t) =\frac{1}{4}\,e^{-\tfrac{1}{4}t}.

Resposta

\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{4s+1}\Bigr\} =\frac{1}{4}\,e^{-\tfrac{1}{4}t}.

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