Determinar a solução geral da equação
. ( 1,0 pts)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo necessário é a técnica da equação característica: montar
, encontrar suas raízes e usar a forma da solução associada a raízes complexas.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
, o que leva a
Passo 3
Calculamos o discriminante
Como
, teremos raízes complexas conjugadas.
Passo 4
Usando a fórmula de Bhaskara para
, obtemos
Aqui
e
.
Passo 5
Para raízes
, a solução geral real é
Substituindo
e
, temos:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.