Dada uma solução
da equação, determine a solução geral de:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem
e informa que uma solução particular é
. O conteúdo é redução de ordem para encontrar a segunda solução linearmente independente e, assim, obter a solução geral.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
onde, comparando, temos
Pela teoria de redução de ordem, a segunda solução pode ser escrita como
Passo 3
Calculamos primeiro
logo
Então o integrando fica
e portanto
Passo 4
Como
e
são linearmente independentes, a solução geral é
com
constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral é