referente à função ,
(a) Calcule usando um polinômio de interpolação sobre três pontos.
(b) Dê um limitante para o erro cometido.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar usando um polinômio de interpolação de grau 2 (três pontos) a partir da tabela de valores de , e depois fornecer um limitante (cota) para o erro desse polinômio.
Passo 2
Escolhemos os três nós mais próximos de , ou seja
com
O polinômio de Lagrange de grau 2 é
onde
Passo 3
Calculamos os valores dos em :
Logo
Passo 4
O resto de Lagrange para grau 2 em é
para algum entre os nós. Aqui , e entre e temos
Passo 5
Assim
Resposta
Aproximação: e^3,1approx22,20.
Cota do erro: l|R2(3,1)r|<=0,0123.