Dada a tabela:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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0 |
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a) Encontre o valor de
.
b) Calcule e
.
c) Calcule .
b) Calcule
c) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma tabela que mostra as probabilidades de diferentes valores de $ X $. O conteúdo que precisamos usar aqui é probabilidade, especificamente a ideia de que todas as probabilidades possíveis devem somar 1. Para resolver a parte a), vamos encontrar o valor de $ p $ que faz com que a soma das probabilidades seja exatamente 1.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as probabilidades dadas na tabela:
Passo 3
Sabemos que a soma de todas as probabilidades $ P(X) $ deve ser igual a 1. Então, vamos somar todas as probabilidades da tabela:
Passo 4
Agora, igualamos essa soma a 1:
Passo 5
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar $ p $. Primeiro, rearranjamos a equação:
Passo 6
Para resolver essa equação, usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde $ a = 3 $, $ b = 2 $ e $ c = -1 $. Substituindo esses valores:
Passo 7
Calculando a raiz quadrada:
Então temos duas possíveis soluções:
Passo 8
Como probabilidade não pode ser negativa, descartamos $ p = -1 $. Portanto, a única solução válida é:
Resposta
O valor de $ p $ é $ \frac{1}{3} $.