Dada a tabela:
X 0 1 2 3 4 5
P(X) 0 p^2 p^2 p p p^2
a) Encontre o valor de p.
b) Calcule P(X >= 4) e P(X<3).
c) Calcule P(|X-3|<2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma tabela que mostra as probabilidades de diferentes valores de $ X $. O conteúdo que precisamos usar aqui é probabilidade, especificamente a ideia de que todas as probabilidades possíveis devem somar 1. Para resolver a parte a), vamos encontrar o valor de $ p $ que faz com que a soma das probabilidades seja exatamente 1.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as probabilidades dadas na tabela:
c|cccccc X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 hline P(X) & 0 & p^2 & p^2 & p & p & p^2

Passo 3

Sabemos que a soma de todas as probabilidades $ P(X) $ deve ser igual a 1. Então, vamos somar todas as probabilidades da tabela:
P(X)

Passo 4

Agora, igualamos essa soma a 1:
3p^2 + 2p = 1

Passo 5

Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar $ p $. Primeiro, rearranjamos a equação:
p

Passo 6

Para resolver essa equação, usamos a fórmula de Bhaskara:
p = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde $ a = 3 $, $ b = 2 $ e $ c = -1 $. Substituindo esses valores:
a = 3

Passo 7

Calculando a raiz quadrada:
raiz16 = 4
Então temos duas possíveis soluções:
p = -2 + 46 = 26 = 13
p = -2 - 46 = -66 = -1

Passo 8

Como probabilidade não pode ser negativa, descartamos $ p = -1 $. Portanto, a única solução válida é:
p = -1

Resposta

O valor de $ p $ é $ \frac{1}{3} $.

Exercícios relacionados