A experiência passada indica que, em média, 6 clientes por hora colocam gasolina em uma bomba.
a) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer hora?
b) Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora?
a) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer hora?
b) Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre a probabilidade de clientes pararem em um posto de gasolina. A situação dada é que, em média, 6 clientes por hora colocam gasolina em uma bomba. Vamos utilizar o conceito de Distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente.
Passo 2
A Distribuição de Poisson é definida pela fórmula:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a taxa média de ocorrência (número médio de eventos por intervalo). -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 3
Parte a): Queremos saber a probabilidade de exatamente 3 clientes pararem em qualquer hora.
Aqui,
clientes por hora, e
.
Aplicando na fórmula de Poisson:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Então:
Isso significa que a probabilidade de exatamente 3 clientes pararem em uma hora é de aproximadamente 8,92%.
Passo 5
Parte b): Queremos saber a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora. Isso significa calcular
, que é a soma das probabilidades de 0, 1, 2 e 3 clientes pararem.
Usaremos a mesma fórmula de Poisson para cada valor de
e depois somaremos os resultados:
Calculando cada termo:
-
-
-
-
(já calculado anteriormente)
Somando todos:
Ou seja, aproximadamente 15,12% de chance de que 3 ou menos clientes parem em uma hora.
Resposta
a) A probabilidade de exatamente 3 clientes pararem em qualquer hora é de aproximadamente 8,92%.
b) A probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora é de aproximadamente 15,12%.