Dada a tabela, o objetivo deste exercício é encontrar o polinômio de interpolação de Lagrange usando todos os valores:
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2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
---|---|---|---|---|
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0,361728 | 0,380211 | 0,397940 | 0,414973 |
Determine o valor aproximado de
, usando interpolação polinomial;
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: temos quatro pontos
e seus valores de :
e seus valores de
O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial de Lagrange. Para resolver, a gente vai usar a fórmula do polinômio
onde
O objetivo é achar
, que vai ser nossa aproximação de
.
Passo 2
Definimos os dados e índices:
Aplicando a fórmula de Lagrange,
então precisamos calcular cada
.
Passo 3
Cálculo de
:
Numerador:
.
Denominador: .
Logo
Denominador:
Logo
e portanto
.
Passo 4
Cálculo de
:
Numerador:
.
Denominador: .
Assim
Denominador:
Assim
e
.
Passo 5
Cálculo de
:
Numerador:
.
Denominador: .
Logo
Denominador:
Logo
e
.
Passo 6
Cálculo de
:
Numerador:
.
Denominador: .
Então
Denominador:
Então
e
.
Passo 7
Agora somamos tudo em
:
Resposta
A aproximação de
pela interpolação de Lagrange usando esses quatro pontos é aproximadamente