Dada a temperatura
, de uma casca hemisférica (porção norte) metálica
de raio unitário, calcule o fluxo de calor através de
. O fluxo de calor é dado por
. Considere
.
Passo 1
O enunciado nos dá a temperatura
e define o fluxo de calor por
com
. A superfície
é a casca hemisférica norte de raio unitário (
,
). Precisamos calcular o fluxo
Passo 2
Calcular o gradiente de
:
Passo 3
Como
, temos
Passo 4
Na esfera unitária a normal externa unitária é
. Logo, sobre
,
Passo 5
O fluxo fica
Como
é meia-esfera de raio 1,
. Portanto,