Dada a transformação linear dada por , determine:
Encontre a matriz que representa essa transformação linear nas bases canônicas, isto é, determine [T]beta^alpha sendo alpha e beta as bases canônicas de M2(R) e R^3, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformação linear. A gente tem uma transformação T que pega matrizes 2x2 com números reais e transforma em vetores de R^3 . O que precisamos fazer aqui é encontrar a matriz que representa essa transformação nas bases canônicas. Para isso, vamos usar conceitos de bases, transformações lineares e representação matricial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as bases canônicas para M2(R) e R^3 . A base canônica de M2(R) consiste nas quatro matrizes que têm um 1 em uma posição e 0 nas outras, ou seja:
Agora, para encontrar a matriz de T nas bases canônicas, vamos aplicar T a cada uma das matrizes da base de M2(R) e expressar o resultado como uma combinação linear das vetores da base de R^3 .